13．3．1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
学习目标：1．理解并掌握等腰三角形的性质。
2． 经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题。
重点：掌握等腰三角形的性质。
难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题。
1．三角形全等的判定方法：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；（5） 。
2．等腰三角形的有关概念：有两条边 的三角形，叫做等腰三角形，相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。
3．（1）已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于_________。
（2）已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于_________。
（3）三角形按边分类分成 和 两类。
要点探究
探究点1：等腰三角形的性质1
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
重合的线段 |
重合的角 |
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想。
猜想与验证：性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。（小组讨论有几种方法？）
已知：如图，△ABC 中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
探究点2：等腰三角形的性质2
思考：建筑工人在盖房子时，将一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，就说明房梁是水平的，你知道为什么吗?
想一想：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么?
要点归纳：性质2 等腰三角形的 ， ， 互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）．
几何语言表述：
在△ABC中，
（1）∵AB=AC，AD⊥BC; ∴ = ， = ；
（2）∵AB=AC，∠1=∠2 ; ∴ ⊥ ， BD = CD ；
（3）∵AB=AC， = ； ∴AD⊥BC，∠1=∠2
应用巩固：
已知点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC.
(1) 如图①，若 AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2) 如图②，若 BD＝CE，F 为 DE 的中点，求证：AF⊥BC.
拓展提升：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠BAE=120°，点F 为CD的中点，AB=AE，BC=DE,求∠BAF 的度数。
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知识总结：
方法归纳：
作业：课堂精练
思考：等腰三角形“三线合一”，想一想，如果一个三角形两线合一，是否能三线合一呢？
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